Pada 1847 Boole diterbitkan Analisis Matematika pamflet dari Logic. Dia kemudian dianggap sebagai eksposisi cacat sistem logis, dan ingin Sebuah Investigasi Hukum Pemikiran tentang mana yang Didirikan Teori Matematika Logika dan Probabilitas dilihat sebagai pernyataan matang pandangannya. Berlawanan dengan kepercayaan yang luas, Boole tidak pernah dimaksudkan untuk mengkritik atau tidak setuju dengan prinsip-prinsip utama logika Aristoteles. Sebaliknya ia bermaksud untuk secara sistematis itu, untuk memberikan dengan yayasan, dan untuk memperluas jangkauan dari penerapan. Keterlibatan awal Boole dalam logika dipicu oleh perdebatan saat ini di kuantifikasi, antara Sir William Hamilton yang mendukung teori "kuantifikasi dari predikat ", dan Boole pendukung Augustus De Morgan yang maju versi De Morgan dualitas, seperti yang sekarang disebut. Pendekatan Boole akhirnya lebih jauh mencapai daripada baik sisi 'dalam kontroversi. Hal ini didirikan apa yang pertama kali dikenal sebagai "aljabar logika" tradisi.
Di antara banyak inovasi-nya adalah prinsip tentang referensi menyeluruh, yang kemudian, dan mungkin secara independen, diadopsi oleh Gottlob Frege dan oleh ahli logika yang berlangganan standar orde pertama logika. Sebuah artikel 2003 [27] memberikan perbandingan yang sistematis dan evaluasi kritis dari logika Aristotelian dan Boolean logic; itu juga mengungkapkan sentralitas referensi holistik di Boole filsafat logika.
Boole 1854 definisi semesta pembicaraan - Dalam setiap wacana, apakah pikiran bercakap-cakap dengan pikiran sendiri, atau dari individu dalam hubungan dengan orang lain, ada batas diasumsikan atau dinyatakan dalam mata pelajaran yang operasinya terbatas. Wacana yang paling tak terkekang adalah bahwa di mana kata-kata yang kita gunakan dipahami dalam aplikasi seluas mungkin, dan untuk mereka batas wacana adalah co-luas dengan orang-orang dari alam semesta itu sendiri. Tetapi lebih biasanya kita membatasi diri untuk medan yang kurang luas. Kadang-kadang, di discoursing pria kita menyiratkan (tanpa mengungkapkan pembatasan) bahwa itu adalah laki-laki hanya dalam keadaan dan kondisi tertentu yang kita berbicara, sebagai laki-laki beradab, atau laki-laki dalam semangat hidup, atau laki-laki di bawah beberapa kondisi lain atau relasi. Sekarang, apa pun mungkin luasnya bidang di mana semua benda wacana kami ditemukan, bidang yang mungkin benar dapat disebut semesta pembicaraan. Selanjutnya, alam semesta ini wacana dalam arti ketat subjek utama dari wacana.
Pengobatan Selain dalam logika - Boole dikandung dari "simbol elektif" dari kaumnya sebagai struktur aljabar. Tapi konsep umum ini tidak tersedia baginya: ia tidak memiliki standar segregasi di aljabar abstrak dari mendalilkan (aksiomatik) sifat operasi, dan sifat menyimpulkan. Karyanya adalah awal untuk aljabar dari set, lagi tidak Konsep tersedia untuk Boole sebagai model akrab. Merintis usaha nya mengalami kesulitan tertentu, dan pengobatan Selain merupakan kesulitan yang jelas di awal-awal.Boole menggantikan operasi perkalian dengan kata 'dan' dan penambahan oleh kata 'atau'. Namun dalam sistem yang asli Boole, + adalah operasi parsial: dalam bahasa teori himpunan itu akan sesuai hanya untuk serikat menguraikan dari subset. Kemudian penulis berubah interpretasi, umumnya membacanya sebagai eksklusif atau, atau dalam teori himpunan hal perbedaan simetris; Langkah ini berarti bahwa selain selalu didefinisikan.
Bahkan ada kemungkinan lain, yang + harus dibaca sebagai disjungsi, Kemungkinan lain ini memanjang dari kasus union menguraikan, di mana eksklusif atau dan non-eksklusif atau keduanya memberikan jawaban yang sama. Penanganan ambiguitas ini adalah masalah awal teori, yang mencerminkan penggunaan modern kedua cincin Boolean dan aljabar Boolean (yang hanya aspek yang berbeda dari satu jenis struktur). Boole dan Jevons berjuang lebih hanya masalah ini pada tahun 1863, dalam bentuk evaluasi yang benar x + x. Jevons berpendapat untuk hasil x, yang benar untuk + sebagai disjungsi. Boole terus hasilnya sebagai sesuatu terdefinisi. Dia menentang hasil 0, yang benar untuk eksklusif atau, karena ia melihat persamaan x + x = 0 sebagai menyiratkan x = 0, analogi palsu dengan aljabar biasa.
